一道面试题——请教高人

北极星光

题目是这样的：

现有1－100依次编号的灯，初始状态都是亮。

依次开始以下动作：
1.第一次变换编号为1的倍数的灯
2.第二次变换编号为2的倍数的灯
3.第三次变换编号为3的倍数的灯
...........
..........
100.第100次变换编号为100的倍数的灯（注：“变换”意思是灯由暗变到亮或者由亮变到暗）

请问：经过100次操作后，有多少个灯是亮的？

肥仔超

没了，全暗了
我是按一倍算的，对不对俺就不知道了

天之子

经过100次操作后有90盏灯是亮的，编号1至10对应的平方对应的号码的灯是暗的别的都是亮的~！

丫丫

同意3楼的。只有对应的平方数是暗的。

但只是推理，不知此问题背后的分析是怎么来的。

丫丫

同意3楼的。只有对应的平方数是暗的。

但只是推理，不知此问题背后的分析是怎么来的。

妖气冲天

确实三楼所说啊！我也是这样的想法！

金狮

我承认做不来，只好GO来了答案。
分析过程是“就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10的平方等于100，可知100以内共有10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。 ”
－－－我对约数概念已经模糊，所以其中两个关键的分析环节我根本想不到，唉。