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E路行者

基于信息原理的复杂系统模型及应用
1
柴立和
天津大学环境科学系，天津（300072）
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引言
有别于数千年来人类对待大自然的含混的、思辨的天人合一哲学乃至宗教式的处理方
法，400 年来的近现代科学遵循主客体隔离的理性原则，以科学倡明的方式采用实验和形式
逻辑的力学还原性手段，物象分离，定义质点和力，导致了牛顿力学、电磁力学、相对论力
学和量子力学等相继发展，至今已形成严密的科学框架
[1]
。可以说，它们可以很好地描述了
物质的运动，刻画了一个机械的、存在的、亘古不变的客观世界，向我们描绘了一幅无时间
方向的、确定性的世界图景，取得了一定的成功，这种世界图景曾一度被认为就是世界的终
级图像。可以说，以严格与谨慎、让证据说话而著称的近现代科学也成了人类追求真理和反
对权威的象征，而它所引起的技术革命是如此恩泽人类而不能不使之深入人心。不过，近
100 年来，近现代科学领域依次涌现了大量令人困惑的悖论性问题，如以原子论为基础的确
定性非线性方程中解出的混沌、量子中的诸多悖论、奇点问题、宇宙大爆炸、黑洞、暗能量、
真空场、量子理论与相对论的不协调（尽管已有多种协调方案）、系统科学中的不可分割的
关系、时间方向悖论、生命悖论、自组织、罗素悖论、Gödel 不完备性问题、虚数含义等极
大地挑战着人类的智慧
[1]
。更有甚者，现代科学给出的图景在回答我们的世界从何而来、存
在是什么、量子是什么、生命是什么、秩序是什么、什么是时间……等这些终级问题时仍倍
感困惑。仔细分析，不难发现，这些诸多悖论性的问题或困惑其实是可归结为精神、意识、
主观、唯心、无限、自指、观察者等开始介入以客观事物为研究对象的近现代科学，这也标
志着传统的唯物论的现代科学在某种意义上的终结或已走向边缘和尽头
[2]
。确实，近年来，
西方哲学、科学和文化开始后现代转向，人们逐渐意识到要最终回答世界的一些终级问题，
只依赖力、场、运动、物质、能量等所谓客观性质的物理量和近现代科学的标准框架是不够
的，必须从根基上引入融合主客体特性的信息参量并重建科学体系。
其实信息概念已经流行了许多年，它至今在这所谓的信息时代已经是个相当时髦的字
眼。自上世纪50 年代以来，学术界已在热力学和统计力学的基础上发展起了信息熵的概念，
标志着信息时代的开始。近年来，信息物理学、化学信息学、生物信息学、生态信息学、地
理信息学、社会信息学、人类信息学、经济信息学等学科相继出现出现
，人们坚信用信息
可以统一所有的学科。上世纪90 年代以来，随着量子信息的出现，信息概念开始融入量子
力学研究中，为理解量子物理学的基础问题提供了一个新的途径，量子信息和量子计算对整
个社会的信息格局有巨大的冲击
[4]
。人们常把物质、能量和信息相提并论地称为大自然的三
要素。但不可否认，我们对信息的认识仍是非常贫乏的，远远比不上对物质和能量的认识。
目前最通用的就仍是经典Shannon 信息，不过它只考虑编码结构形式而不考虑信息内容和信
息价值，仍仅在物质和能量载体上认识信息，不足以描述信息本质和本体论意义
[5]
。尽管对
信息的研究是学术界的热点和前沿，但目前对信息本质的研究多从哲学上进行，也有诸多的
争论，没法达成对信息本质的一致认识；而具有严格科学意义的研究则仍局限于用经典
Shannon 信息或近对其作简单的修正（如Renyi 信息、Fisher 信息等），即便是像量子引力
这样的前沿科学中的黑洞信息、量子信息等也还不足以描述信息本质和本体论意义
[6]
。信息
基础理论研究和对信息本质认识的严重滞后与我们这个立足于信息技术之上而蓬勃发展的
信息社会是相当不相称的
[7]
。
本文并行于力、物质和能量等唯物论性质的概念，在本体论的意义上，从科学角度把
Shannon 信息拓展成了广义信息概念。在我们定义的广义信息概念中，信息先于物质和能量，
信息产生物质和运动，与近现代物理学兴起时力、质点、物质和能量这些概念一样具有抽象
的和终级的意义。经本文的定义后，信息的本质在一定程度上可从科学角度和本体论的意义
上显现出来，有望可以准确回答信息究竟是什么。基于信息的新科学框架则可由此与基于力、
物质和能量的近现代科学并行地建立起来，并把近现代科学作为特例加以包含。新科学框架
不仅从学术上更好地描述了这个世界，也有许多的基于新物理本质（最大流原理作为第一推
动）的实际应用，作为案例，本文最后讨论了本理论框架在复杂经济系统中的实际应用。
2 基于信息系统的理论模型
2.1 物质与能量世界图像的形成
对有机宇宙网络本体，近现代物理学采用简单动力学因果原则，基于力（场）的概念，
提出了普适动力学方程
f ma = ,
H
p
q

?
=
?
,
H
q
p

?
=?
?
, i L
t
ρ
ρ
?
=
?
,
( )
( )
iL t
t ce ρ
?
= (1)
由此进一步诞生了电磁场理论、热力学及平衡统计力学、相对论和量子力学等，形成了严密
的近现代物理学体系。这种基于简单动力学因果的法则导致了力（场）、运动、物质（或能
量）的还原性和客观性，也即上述方程有如下特征：牛顿力学方程必须基于惯性系；哈密顿
方程中的能量或哈密顿函数H 是可积的；刘维方程中的刘维算符L 具有正则性和厄米性。
于是作为有机宇宙网络的世界便成了物质（或能量）在力的作用下运动或转化，成了客观的
物质存在，形成了物理学的确定的、还原的、简单的、可逆的形式逻辑和世界图景，因此便
有了“世界除了运动的物质或物质运动以外，什么都没有”的图像。
于是在近现代科学的框架中，我们看到了物理学中粒子（质点）的运动、化学中分子的
聚聚合合或重组的化学反应等，所有这些都是物质运动的图像：确定、理性、可还原、简单
和谐、可逆等。近现代物理学这种对浩瀚宇宙的图像描述看似很合理，也符合我们常规的视
角。但深入分析，我们发现，这种图像其实是近似的、低层次的，仅在实验室的可控条件下
存在，往往是设定了边界的。显然，对现实世界或真实的大自然来说这些图像却并不是全部，
在现实世界或真实的大自然似乎还有不少非规则、物质以外的东西（如奇异量子现象、人择
宇宙现象、主观、精神、心智、不可逆、秩序、组织、有机性、活力、生命等）没法包含进
来，也因此有在经典力学时代就存在的上帝第一推动的困惑，今天则在相对论力学中的奇点、
黑洞、暗能量等问题，量子力学中的薛定谔猫悖论、波粒两象性、非局域性纠缠等问题以及
复杂系统的自组织问题等方面已表现得淋漓尽致。也可进一步推理出，由于物质和能量只是
在实验室的可控条件下、经过特殊简化处理后才出现的产物，严格说来，大自然并无真正意
义上的物质和能量。
当然，现代科学也似乎有一些径路从“物理学中粒子（质点）的运动、化学中分子的聚
聚合合的化学反应”等这些物质和能量运动的图像来进一步研究奇异量子现象、奇异宇宙现
象、主观、精神、心智、不可逆、秩序、组织、有机性、活力、生命等这些物质和能量以外
的东西，试图恢复大自然的本来面目。
具体表现就是最新兴起的量子引力理论、系统科学、非线性科学、自组织理论、非平衡
统计力学、复杂性科学等，它们主要以式（1）所示的微观可逆动力学为基础，引入粗粒化、
新概率因果或其它假设，形成以经典熵/信息为核心的统计力学，实现从微观可逆动力学、
中观动理学到宏观非线性偏微分方程的推演，从而研究生命、秩序、心智、文明、进化等更
高级、更复杂的世间万象。显然，这种思路仍是基于物理学的还原逻辑，具体说来就是，以
近现代物理学的可逆动力学为基础，要么是像非线性科学那样在可逆的动力学基础上加入非
线性作用，要么是像量子引力、自组织理论和统计力学那样人为地引入粗粒化和新概率因果
假设，要么像系统科学和复杂性科学那样人为地假设组元间的复杂作用规则，从而实现对墨
水扩散、奇异量子和宇宙现象、生命、秩序、心智、文明、进化等复杂世间万象的形成机理
的分析。概括起来，现代科学要在式（1）描述的物质图像上展现奇异量子和宇宙现象、主
观、精神、心智、不可逆、秩序、组织、有机性、活力、生命等这些物质和能量以外的东西，
非线性、混沌、彭加勒共振引起的不可积、粗粒化、概率因果、人为引入的组元间作用规则
（本质上都是努力把设定边界的东西变成开放的东西）等必不可少
[9]
。不可否认，这种思路
取得的成就是巨大的，目前也是科学界的研究主流
[8]
。
但显然，近现代物理学中所谓的质点、物质、惯性系、运动、力（场）、时空都是一种
简化，是一种实用主义的唯物观，描述了一个客观的、简单的、可逆的、确定的机械唯物的
世界，以其揭示宇宙的简单物质性方面是足够的，但进一步以其为出发点研究宇宙的生命、
奇异量子和宇宙现象、秩序、心智、文明、进化等复杂世间万象方面则有先天的固疾。上述
已有的措施实际是这样一种逻辑：先把大自然生成性的有机实体还原隔离出来，后又发现破
坏了有机整体性而偏离了现实世界，进而补救以恢复本来面目，这显然不太符合常理，仅在
封闭的动力学背景上考虑开放，终究不是面对现实世界的自然开放有机整体，这种对经典框
架的修补似于薛定谔方程诞生之前的旧量子力学或相对论诞生之前的以以太为基础的电动
力学。其实在力的起源上牛顿必须求助于上帝的第一推动时已揭示了这种固疾确实先天存
在，今天现代科学在相对论、量子力学、复杂性科学等许多前沿领域中遭遇到的诸如四种力
统一、宇宙奇点、量子力学完备性、客观与主观、物质与精神、唯物与唯心、可逆与不可逆、
生命与非生命、Gödel 不完备性等一系列根本问题上的大量困惑只是具体表现，它们只是让
这种科学根基的先天固疾昭然若揭而已。一句话，近现代科学的传统唯物论正遭遇到重大挑
战，必须从根基上作重大修正乃至重建
[10]
。
2.2 信息创生世界的图像
为从根基上修正乃至重建近现代科学，必须引入对宇宙本体的新认识，进行更彻底的变
革。实际上，宇宙网络本体更像一个自然的开放系统，符合一种新的更复杂的因果关系，而

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不是在近现代科学中像近现代物理学那样采取简单的动力学因果原则。因此，把以力表示的
相互作用换成下式表示的相互作用更合理
[11-12]
：
( , )( )d J i i ij i j ijk i j k
i ij ijk
dE S Jdx ρx t x x x x x x x ρηγγγ== = + + + +
∑∑∑∫∫∫"(2)
可以证明，式（2）也可以写成
[13]
( ) ( )
ln [ ( )]ln [ ( )]
a x b x
J
S Jdx e e dx ρa x b x dx ρρ== =
∫∫∫(3)
式（3）中，若长程和持续的相互作用不存在，则b(x)=ma(x)；而内部组元之间相互作
用是复杂非线性的，即长程和持续的，则b(x)≠ma(x)
[13]
。因此，参量S J 确实是经典
Boltzmann-Gibbs-Shannon（BGS）信息熵的广义形式，它超越了基于机械力学的经典信息熵
简单编码的内涵，也超越了如量子引力这样的前沿科学中的黑洞信息、量子信息等概念。有
资格作为替代力和物质实体的（物质和能量）、具有本体论价值的广义信息熵，它与物质和
能量之间的关系也一目了然。
因此很自然地，把客观力学原理换成最大广义信息熵原理或最大流原理（MFP），它以
自然开放系统为研究对象，是一种持续的、无偏差的对构形的区分和判断或构形最充分的发
展，相当于开放系统的熵原理，是更本质的第一推动法则。近现代物理学中以可还原系统为
对象的力学第一推动的法则，但实际上在力的起源上又必须求助于上帝的第一推动。其实这
就暗示着，客观力学的、传统唯物论意义上的法则不太可能是终级法则，终级法则必须是主
客观相融的。有理由相信相融了主客观的MFP 是更合理的。由MFP 可得方程
[8]
：
( )
( )
i i ij i j ijk i j k
i ij ijk
x x x x x x
t
ρt e e
ζσσσ++ + +
Φ
∑∑∑
==
"
, 1 2
( , , ) ( ) k k k k n k
S F t ξλξξξξ"=+ + (4)
与式（1）对比，由于高阶耦合存在，式（4）中的ξ方程可以看成是现代物理学中牛顿
力学方程、哈密顿方程及刘维方程的推广，作为新动力学解的广义概率则可看作扩展的刘维
算符，其具有非正则性和非厄米性，因此，ξ方程必须是动理学之类的形式，暗示着一种更
广义的新动力学。因此，可以看出，这应是一个自然的、合理的对以经典牛顿力学体系（即
定义力并假设上帝的第一推动）为基础的现代物理学的替代方案，可原理性地解释相对论宇
宙学和量子力学中遇到的许多奇异现象，它似乎更适合作为现代科学框架的基础和起点。
具体说来，由于高阶耦合存在，式（4）描述了沿λk >0 模式的最小流动阻力或最大流量
的流动（即形成特定构形或流动）。直观看来，由于组元x i 的不断时空演化，所谓的信息实
在就不断以最小阻力的形式流动并持续变形，就像一团流体，从而导致复杂系统结构的演化。
因此，一个复杂开放系统结构的演化实际上就是生成性的一团流体（或气）在时空上以最小
流动阻力或最大流方式的蔓延
[13-15]
。流动蔓延可以多种多样，任意复杂，正由此，物质（或
能量）属性以外的东西也可以开始显现出来了：量子的奇异现象、宇宙的演化、主观、精神、
不可逆、秩序、组织、生命等，这才是宇宙真实的图像。因此，这种类型的科学框架也可能
是科学真正的形态。
基于自然的开放系统和基于认知的MFP 作为第一推动法则（或原动力），不需要上帝
的力学第一推动。正是由它（关联的网络在最大流的调控下的信息实体像流体一样流动）创
生了整个世界或浩瀚的宇宙：时空、物质、量子、秩序、生命、意识等，式（4）就是创生
过程的方程。于是，更合理的世界图像应该说成是“世界除了信息外，什么都没有”。
从物质和能量图像到信息图像的贯通
式（4）可从原理上给出大千世界的从物质到生命和意识的所有图像。当然，对现代科
学描述的可还原的简单系统而言（封闭的、保守的、机械的），本原不是一个有机整体，整
体可还原成部分的简单合成，可除去高阶耦合，式（4）自然退化成经典力学和量子力学中
的刘维方程，因此有
0 k
ξ= (5)
式（5）对应式（1），此时，式（4）中的Φ相当于为刘维算符L，而在经典力学中L
作用于相空间，在量子力学中算符作用于坐标和动量空间。可用依赖于不含奇异函数的希尔
伯特函数空间的特征值和特征函数来表示算符。所作的变换U t 都是幺正变换，是无时空破
缺的整群。即式（4）退化成严格决定论的动力学，其中概率的演化等价于轨道的演化，它
是由力学的最小作用量原理或哈密顿原理控制的时空对称数学结构。也即这时可以像现代物
理学一样处理，相当于保守系统，ξ流动构形变化简单，面积或体积几乎不变，对应着现代
物理学中物质（或能量）的图像（或属性），它仅是一个特例，是最简单的、最低级的图像
（或属性）而已，这便是“物理学中粒子（质点）的运动、化学中分子的聚聚合合的化学反
应”等这些物质运动的图像。这种图像并不是自然的，只是一种实验室中控制条件下才可能
出现。当然在现实世界中的许多场合下，这种图像似乎也是符合人类视觉的，人类采取物质
和能量作为世界图像的科学处理方法也是相当成功并深得人心，因此300 年来竟阻碍了人们
进一步探寻背后更真实的东西（如人们曾一度满足于上帝第一推动而不问力的最终起源）。
一旦排除现代科学描述的封闭的、保守的、机械的简化情形，对本文提出的更真实的新
本原，由于高阶耦合存在，流动蔓延变得复杂起来，也即此时式（4）给出了一种超越物质
和能量世界的新图像：墨水扩散、量子现象、人择宇宙现象、秩序、生命、心智、意识等等。
于是，客观与主观、物质与精神、唯物与唯心、可逆与不可逆、非生命与生命、Gödel 不完
备性等一系列根本问题可以从一定程度上得以解决。也可为解决力的最终起源、量子引力的
统一场问题、宇宙起源、奇点、黑洞、量子测量坍塌、波函数的弥散性、混沌、不可积、湍
流、时间佯谬、自组织、生命悖论和意识等具体问题在一定程度上提供启示。确实，原则上
对方程（4）求解便可获得上述的诸如宇宙起源、自组织、结构、生命、进化等方面的图像
及相应的结果，目前在这方面已有大量的应用
[16-19]
。
3. 新理论模型的意义讨论
很多读者关心上述最大流原理的框架究竟有些什么具体的新突破和建树，解决了什么具
体的问题。为此，下面作具体讨论。本模型从理论上给出了更广义的法则、更广义的物理方
程，初步重建了新的物理学框架，自然可以得到更多的近现代物理学没法给出的理论结果。
3.1 理论上的意义
（1）从理论上讲，通过新物理学框架的初步建立，数学物理学的许多前沿难题如四种
力的统一、宇宙起源、宇宙大爆炸奇点、黑洞、暗能量、暴涨宇宙、量子效应、量子测量坍
塌、混沌、不可积、湍流、时间佯谬、自组织和生命悖论、Gödel 不完备性等均可得到一定
程度的解决。
近现代物理学中的力（以及相应的物质、能量及运动等概念）其实表现在广义信息熵或
流及其最大化之中，四种力统一于ξ流动场。在物质图像下难以解释的宇宙学、量子力学中
的大量奇异现象也可以在最大广义信息熵或最大流的图像中得到较好的解释。如量子力学的
波粒两象性、非定域性纠缠、坍缩等实际上广义信息熵或流及其最大化诱导的动力学过程；
而在宇宙学方面，与宇宙诞生的大爆炸学说对应，以本框架看来，宇宙其实更可能起源于广
义信息熵或流最大化的过程，暗物质与显物质的关系在有可能表现为结构的涌现过程。
（2）作为一个全新物理学框架，它不仅仅包含原来已有的结果如物理学中的轨迹、化
学中的原子分子反应等还原论的物质图像的结果；也包含墨水扩散、结构、涡漩、生命、社
会、心智等以前难以解答的结果，即得到许多非规则的结果。总之，方程（4）给出近现代
物理学中微观可逆动力学（0 k
ξ= ）、Langevin 式的中观动理学（( ) k k k k
F t ξλξ=+ ）和宏
观非线性偏微分方程（1 2
( , , ) ( ) k k k k n k
S F t ξλξξξξ"=+ + ）描述的所有现象。可以实现物
理、化学、生物、生态、经济、社会、心理等分支的跨学科统一描述
[15-19]
。
3.2 应用上的意义
对方程（4）进行重构求解，就形成可以操作的应用方法。在实际的问题中可以考虑利
用实测数据、历史经验数据等已知的条件来重构方程（4）。据此可发展一套确定λ等动力学
参数的数值模拟方法来重构微观动力学方程（4），以对具体的信息流创生结构的过程进行
量化分析，从而也可以提出相应的调控、预测和干涉手段。这实质是一个由测量数据信息构
造起动力学过程的标准过程，可提供从严格理论到解决实际问题的完整可操作方法。
具体做法是考虑把每一组元的驱动力x 1 , x 2 ,…x n 映射到每一个人工神经元上。组元之间
存在的相互关联就通过人工神经元之间复杂的相互作用来体现，所有接收着组元排列组合方
式的人工神经元组成一个具有自组织特性的开放系统，构成一个等同于组元相互作用的系综
即上述物理模型的人工神经网络计算机模拟系统。上述有序结构演化的自组织动力学过程就
转化成人工神经网络中神经元之间的自组织竞争过程，在有序结构演化的微观动力学方程
（4）中，会出现λk >0 的情况，等同于该人工神经网络中竞争获胜的单元。只要求出连接权
值w ij （也即确定出λ等参数），相当于重构求解了微观动力学方程（4），就可以求出由组
元构成的信息流流团的结构量ξk ，也即得到了微观动力学方程（4）的解。ξk 的动态变化就
对应着由信息流流团创生有序结构的演化过程。
（1）具体应用：ξ-x i 图预测。由此可从ξ-x i 雷达图的流动演变特性来分析动力学过程。
流动演变特性大概可分为三类：简单的流动变化，往往只改变形状而不改变面积或体积
（0 k
ξ= ）；组织结构形状趋向瓦解的流动变化（( ) k k k k
F t ξλξ=+ ）；复杂的流动蔓延，
甚至出现分形的层次结构（1 2
( , , ) ( ) k k k k n k
S F t ξλξξξξ"=+ + ）。这样就可以基本描述从
简单物质运动到高级意识活动的所有对象。以复杂经济系统演化为例，图1 和图2 为用本框
架对经济复杂系统模拟的结果。从图1 的广义流描述图中可以清楚得看到日本1997 年的“广

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义流团”形状与以后的“广义流团”形状明显不同。之前的“广义流团”也就是经济模式比较“饱
满”，这表明环境经济系统中很多因素都能够吸引众多的广义流，各方面发展比较均匀；相
反，之后的“广义流团”则显得“单薄”，表明经济发展模式只是依靠了几个权重较大的因素来
吸收广义流，很多因素实际并没有发挥作用，其权重接近于0，广义流很少从中经过，所以
这样的“流团”形状表明经济模式比较低下，经济稳定的风险较大，一旦广义流权重较大的部
门出现问题，很快就会造成经济崩溃，这与实际情况上相符的。相反，从图2 可以清楚看到，
中国在经济发展相对应的2006 年至2007 年中，经济发照模式是比较“饱满”的，各方面发展
都比较均衡，因此经济发展能够稳定维持下去。在近现代科学的框架内，量子引力理论、系
统科学、非线性科学、自组织理论、非平衡统计力学、复杂性科学等也有类似的应用结果，
但仍基于还原论的逻辑，没能从本质上处理相互作用。本文的新模型则基于新物理原理，有
很好的理论基础。
图1 1997 年和1998 年日本经济发展模式
图2 2006 年和2007 中国经济发展模式
（2）依本文的唯信息论视角，从一块石头的运动到生命的演化，一切都是计算而已。
过去的计算实际上大多只是串行的，立足于近现代物理学，它在计算一块石头之类的运动方
面是擅长的，但对生命的演化之类的并行计算是很困难的乃至无能为力。本文其实提供了一
个新的理论基础，适用从一块石头的运动到生命的演化的所有事物的计算，与当前流行的量
子计算机理论和生物计算机理论相比，这种广义的计算理论必对信息技术的发展有更重要的
指导意义，也更符合信息时代计算的需求。
4 结语
当前，人们常把物质、能量和信息相提并论，称它们为构成大自然的三要素。其实大自
然只有一种本原，即只有一要素，过去辩证唯物主义哲学的观点就是“世界除了运动的物质
和物质的运动外，什么都没有”。今天看来，由于物质（包括能量、力、运动）仅是信息的
特例，因此辩证唯物主义哲学的观点似乎可修正为“世界除了信息外，什么都没有”。当代著
名哲学家Wolfgang Stegmuller 就指出“把物质看成是唯一真正的实在是二十世纪的重要失误
“。本文则较严格证明了由信息可发展出一套全新的科学模型，不仅在回答量子、宇宙、生
命、时间之矢等终级问题上有重要的学术意义，也可有效贯通科学、艺术、宗教、心灵之间
的联系，在解决实际复杂系统问题等方面也有重要的价值。现代科学在发展到量子力学、相
对论力学、热力学、非线性复杂性科学等阶段后，西方文化开始向后现代转向，由力、运动、
物质和能量走向信息。其实，在世界东方的中国，其科学文化自文明诞生之日起就是一直以
信息为核心。无疑，中华文化的合理科学内核正再一次出现复兴的希望，当然这个希望是属
于全人类的，是西方现代科学文化所无法独立完成的。或者说，终有一天，东西方会在历史
的某个时刻不谋而合，本文给出的新科学模型故且作为为之努力的抛砖引玉的工作。