[讨论]可靠性计算

日月雪

这里介绍几种常见的、与可靠性有关的计算。

一、概率与统计

1、概率；这里用两道题来说明这个数学问题。
题一、从含有M个不良品的N个产品中随机取出n个产品（做不放回抽样），求取出m个不良品的概率是多少？
题二、从含有M个不良品的N个产品中随机取出n个产品（每次取出一个样品观察后又放回），求取出m个不良品的概率是多少？

2、分布；各种随机情况，常见的分布有：二项分布、正态分布、泊松分布等，分位数的意义和用法也需要掌握；较典型的题目为：
题三、要求电阻器的值为80+/-4欧姆；从某次生产中随机抽样发现：电阻器的阻值服从正态分布，其均值80.8欧姆、标准差1.3欧姆，求此次生产中不合格品率。

3、置信区间；我们根据取得样品的参数计算出产品相应的参数，这个“计算值”到底跟产品的“真实值”有什么关系？
一般这样去描述这两个量：把“计算值”扩充成“计算区间”、然后描述“真实值有多大的可能会落在这个计算区间里”，从统计学上看，就是“估计参数”的“置信区间”；较典型的题目为：
题四、设某物理量服从正态分布，从中取出四个量，测量、计算后求得四个量的平均值为8.34，四个量的标准差为0.03；求平均值的、95%的置信区间。
解：因为只知道此物理量服从正态分布，不知道这个正态分布对应的标准差，所以只能用样品的标准差来代替原物理量的标准差。这时，样品的平均值的分布就服从t分布。4个样品、95%的置信区间，对应的t0.975(3)＝3.182；所以平均值的置信区间为：
8.34±3.182×（0.03/2）=[8.292,8.388]
这说明，此物理量的总体平均值有95%的可能落在8.292和8.388之间。

（不会做的，当然要找一些有关概率与统计的书来充充电喔）

二、可靠性常用的分布

1、指数分布；大家都知道：浴盒曲线对应的分布为F(t)＝1-e-λt；如何得到这一分布？
设产品在t时间内总的失效率F(t)，则：
在t时刻产品的存活率R(t)=1-F(t)；
在t时刻的失效为t时间内的失效率的导数、即f(t)=F’(t)；
在t时刻的失效率为t时刻的失效比t时刻的存活率、即f(t)/R(t)。
根据浴盒曲线，当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为λ。
综上，即得到等式：λ＝f(t)/R(t)=F’(t)/(1-F(t))；
解此微分方程得到一个特解：F(t)＝1－e-λt；
所以R(t)=e-λt，这就是指数分布；

2、威布尔分布；与指数分布相比，只是变量λ不一样。
威布尔分布的F(t)=1-e^(-t/a)^b；当b＝1时，F(t)=1-e^(-t/a)，这也就是指数分布；
我们来看看威布尔分布其它参数：
R(t)＝1-F(t)=e^(-t/a)^b；
f(t)＝F`(t)=(b/t)*(t/a)^b*e^(-t/a)^b；
失效率＝f(t)/R(t)＝(b/t)*(t/a)^b；

3、对数正态分布；顾名思义，说明产品在t时间内的失效率与t服从对数正态分布，也就是说F(t)与ln(t)成正态分布。标准表达式为：F(t)=Φ((lnt-ln(T50))/δ)；

根据各种分布，都可以方便地求出产品MTBF。

为了求出产品的MTBF就必须找到样品的失效时间，这样我们必须取出一定的样品做特定的测试、记录样品的失效时间，然后计算产品的MTBF。

在开始计算MTBF之前，我们先插述各种测试的筛选强度，也就是此种测试能发现样品存在缺陷的可能性。

三、筛选强度
在进行环境应力筛选设计时，要对所设计的方案进行强度计算。这样才能更有效的析出产品缺陷。在典型筛选应力选择时，一般恒定高温筛选用于元器件级，温度循环用于板级以上产品；温度循环的筛选强度明显高于恒定高温筛选。下面介绍一些筛选强度（SS）的数学模型。

1、恒定高温筛选强度
SS=1-exp [-0.0017(R+0.6)0.6t]
式中：R―高温与室温(一般取25℃)的差值；t―恒定高温持续时间(h)；

例：用85℃对某一元器件进行48H的筛选，则其筛选强度为:44.5% =1- EXP(-0.0017*((85+0.6)^0.6)*48)；

2、温度循环的筛选强度
SS=1-exp{-0.0017(R+0.6)0.6[Ln(e+v)]3N}
式中：R―温度循环的变化范围（℃）；V―温变率（℃/min）；N―温度循环次数；

例：用60℃到－40℃以10℃/min的速率做15次循环（每个循环20min，15个共计5H）则对应的筛选强度为：99.87%=1-EXP(-0.0017*((100+0.6)^0.6)*((ln(2.718+10))^3)*15)；

3、随机振动的筛选强度
SS=1-exp{-0.0046(Grms)1.71?t}
式中：t―为振动时间（min）；Grms---单位G； （这个地方我也没有找到资料）。