品质管理中常用的工具和技术

传说中的猪

统计技术（或统计方法）在品质管理、品质控制和品质改进活动中的作用：
1.提供表示事物特征的数据
在品质管理和品质控制活动中收集到的数据大都表现为杂乱无章的，不能马上得到有用的信息。这就需要运用统计方法计算其特征值，以显示出事物特征。如平均值，中位数，标准偏差，方差，极差等。

2.比较两事物的差异
在品质管理活动中，实施品质改进或应用新材料、新工艺，均需要判断所取得的结果同改进前的状态有无显着差异，这就需要用到假设检验、显着性检验、方差分析和水平对比法等。

3.分析影响事物变化的因素
为了对症下药，有效地解决品质问题，在品质管理活动中可以应用各种方法，分析影响事物变化的各种原因。如因果图，散布图，排列图，方差分析等等。

4.分析事物之间的相互关系
在品质管理活动中，常常遇到两个甚至两个以上的变量之间虽然没有确定的函数关系，但往往存在着一定的相关关系。运用统计方法确定这种关系的性质和程度，对于品质活动的有效性就显得十分重要。这里就可利用散布图、实验设计法、排列图、树图等。

5.研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。
用于这方面的统计技术有：抽样方法，抽样检验，实验设计，可靠性试验等。

6.发现品质问题，分析和掌握品质数据的分布状况和动态变化。
用于这方面的统计技术有：频数直方图，控制图，散布图，排列图等。
一、产质量量波动
从统计学的角度看，可以把产质量量波动分成正常波动和异常波动两类。
1.正常波动
正常波动是由随机原因引起的产质量量波动，又称一般波动。这些随机因素在生产过程中大量存在，对产质量量经常发生影响，但它所造成的品质特性值波动往往比较小。例如，原材料的成分和性能上的微小差异，机器设备的轻微振动，温度湿度的微小变化，操作方面、测量方法、检测仪器的微小差异等等。对这些波动的随机因素消除，在技术上难以达到，在经济上的代价也很大。因此一般情况下这些品质波动在生产过程中是允许存在的，所以称为正常波动。公差就是承认这种波动的产物，我们把仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。

2.异常波动
异常波动是由系统原因引起的产质量量波动，又称特殊波动。这些系统因素在生产过程中并不大量存在，对产质量量也不经常发生影响，一旦存在，它对产质量量的影响就比较显着。比如，原材料的品质不符合规定要求，机器设备带病运转，操作者违反操作规程，测量工具带系统性误差等等。由于这些原因引起的品质波动大小和作用方向一般具有一定的周期性或倾向性，因此比较容易查明，容易预防和消除。又由于异常波动对品质特性值的影响较大，因此，一般在生产过程中是不允许存在的。我们把有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称失控状态或不稳定状态。
二、统计数据及其分类
我们在工作中经常会碰到各种各样的统计数据，这些统计数据有的可以测量出来，有的是能够数出来的，有的是由两个数相除得到的，等等。从统计的角度看，一般把各种各样的统计数据归成两大类，即计量数据和计数数据。
1.计量数据
凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据，就叫做计量数据。如长度、容积、重量、化学成分、温度、产量、职工薪水总额等。

2.计数数据
凡是不能连续取值的，或者说即使用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能得到0或者1，2，3……等自然数的这类数据，叫做计数数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数、成功或失败次数、出席或缺席人数，通过或不通过等等。
注：当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子，当分子是计量数据进，则求得的百分率数据为计量数据，当分子是计数数据时，即使得到的百分率不是整数，它也应属于计数数据。

三、总体和样本
总体：是指在某一次统计分析中研究对象的全体，有时又叫“母体”。总体中所含的个体数叫做总体含量（含量大小），常用符号N表示。
样本：也叫子样。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（样品）。样本中所含的样品数目，一般叫样本量或样本大小，常用符号n表示。被抽出的样本中的每一个产品叫做和样品。样本是由1个或若干个样品组成的。
抽样，就是指从总体中抽取样品组成样本的过程。
随机抽样，就是要使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的过程。

四、一般随机抽样法
1．一般随机抽样法
这种方法就是通常所说的随机抽样法。之所以叫一般随机抽样法，就是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。（优点：抽样误差小，缺点：抽样手续比较繁杂。）
2．顺序抽样法
顺序抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。（优点：操作简便，实施起来不易出差错，我们平常所用的在工序上定时抽一定数量的产品进行检验就是一种顺序抽样的例子。缺点：由于抽样的抽样起点一旦被确定后，整个样本也就完全被确定，因此这种抽样方法容易出现大的偏差。例如：当总体含有一种周期性的变化，而抽样间隔又同这个周期相吻合时，就会得到一个偏倚很厉害的样本。因此，在总体会发生周期性变化的场合，不宜使用这种抽样的方法。）

3．分层抽样法
分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。（优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点：抽样手续较一般随机抽样还要繁些。这个方法常用于产质量量验收。）

4．整群抽样法
整群抽样法又收集团抽样法。就是在总体中，不是抽取个别样品，而是随机抽取整群的产品。（优点：抽样实施方便。缺点：由于样本只来自个别几个群体，而不能均匀地分布在总体中，因而代表性差，抽样误差大。这种方法常用在工序控制中。）

五、统计特征数
统计方法中常用的统计特征数可分为两类，一类是表示数据的集中趋势的，如样本平均值、样本中位数等；一类是表示数据的散布或离散程度的，如样本极差、样本标准偏差等。
1．样本平均值
这是表示数据集中位置的各种特征数中最基本的一种，常用符号 来表示，其计算公式为：
= （ ——样本的算术平均值，n=样本量）
2．样本中位数
把收集到的统计数据按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫做中位数，用符号 来表示。当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为偶数时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。
中位数也是表示数据集中位置的一种特征数，只是较样本平均值所表示的数据集中位置要粗略一些，但是可减少计算的工作量。
3．样本方差 样本方差的计算公式为：s2=
（s2——样本方差，xi- ——某一数据与样本平均值之间的偏差。
样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，在方差分析中常用到。

4．样本标准偏差
国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号s表示，标准偏差又称标准差，其计算公式为：
s=
5．样本极差
极差是一组数据中最大值和最小值之差。常用符号R表示，其计算公式为：R=xmax- xmin
极差是表示数据分散程度的各种特征值中计算最简单的一种，但是它只用了一组数据中两头的数据，没有充分利用全部数据所提供的信息，因此极差反映实际情况的准确性较差。

六、两类错误和风险
假设有一批数量很大的成品，其品质状况不清楚，现在随机抽取其中的一个样本，通过检测、研究此样本的品质状况，以此来推测判断整批成品的品质好坏，然后做出接收或是拒收决定。上述做法可能发生以下4种情况：
1．假定这批成品的品质是好的。通过详细研究其中的一个样本，发现此样本的品质是好的，于是就推断这批成品的品质好，决定将其接收。
2．假定这批成品的品质是好的。通过详细研究其中的一个样本，发现此样本的品质是坏的，于是就推断这批成质量量坏，决定将其拒收。
3．假定这批成品的品质是坏的，通过详细研究其中的一个样本，发现此样本的品质是坏的，于是就推断这批成品的品质坏，决定将其拒收。
4．假定这批成品的品质是坏的，通过详细研究其中的一个样本，发现此样本的品质是好的，于是就推断这批成质量量好，决定将其接收。
上述4种情况，1、3两种情况的推断是正确的，因为它符合客观实际情况，而2、4两种情况的推断是错误的，因为它不符合客观实际情况。
对于第2种情况，我们犯了把品质好的一批成品当做品质坏的一批成品去看待、处理的错误，这类错误在统计方法中叫第I类错误，称为“弃真”错误。犯这类错误的概率值一般以符号α表示。犯判断错误就要承担风险、承担经济损失，所以α又叫第I类错误的风险率。
对于第4种情况，我们犯了把品质坏的一批成品当作品质好的一批成品去看待、处理的错误，这类错误在统计方法中叫第II类错误，称为“存伪”错误。犯这类错误的概率值一般以符号β表示。同样，犯这类错误也要承担风险、承担经济损失，所以β又叫第II类错误的风险率。
在工序（过程）控制中，根据样本对总体（工序或过程）推断，也存在α和β这两类错误的风险率。在一定的条件下，风险率α和风险率β是一对矛盾，即此长彼消或此消彼长。但是运用统计方法可以把这两者的总风险率和总损失控制在期望的范围内。